cap.1 a

1       

1         1.    SISTEME DE PROIECŢIE

1.1 Generalităţi

Sistemele de proiecţie folosite de geometria descriptivă asociază elemente de bază ale vederii umane (teoremele privind fasciculele de lumină) cu elemente geometrice componente ale sistemului de proiecţie respectiv.

Reprezentarea unui corp prin proiecţie se obţine ducând prin punctele aferente conturului raze vizuale (de proiecţie) numite proiectante, adică linii drepte care, la intersecţia lor cu planul de proiecţie (planul pe care se face proiecţia) dau pe acesta imaginea (proiecţia) corpului.

Elementele de bază ale unei proiecţii sunt (Fig.1.1) :

•           punctul  0 (ochiul observatorului), numit centru de proiecţie;
•               suprafaţa P pe care se proiectează obiectul (dreapta AB), numit plan de proiecţie;
•        dreptele sau razele vizuale care trec prin punctele caracteristice (A şi B) ale corpului şi intersectează planul de proiecţie [P] în a şi b, numite proiectante;
•           punctele a şi b obţinute pe planul [P], care constituie proiecţia punctelor A şi B.

Fig. 1.1

La proiecţia corpului AB pe planul de proiecţie [P] se duc din centrul 0 de proiecţie proiectante prin punctele caracteristice A şi B, acestea determină punctele a şi b la intersecţia lor cu planul de proiecţie.

În raport de distanţa centrului de proiecţie faţă de corp, proiecţia corpului din spaţiu se realizează prin două metode:

-       proiecţia centrală sau conică (Fig.1.2a) când centrul de proiecţie se află la o distanţă finită faţă de corp;

-       proiecţia paralelă sau cilindrică (Fig.1.2 b,c) când centrul de proiecţie se află la distanţă infinită faţă de corp.

La rândul ei, proiecţia paralelă este de două feluri:

·      proiecţia paralelă oblică (Fig.1.2b) când direcţia de proiecţie este înclinată faţă de planul de proiecţie [P];

·      proiecţia paralelă ortogonală (Fig.1.2c), când direcţia de proiecţie este perpendiculară pe planul de proiecţie [P].

 Fig. 1.2

   Oricare ar fi sistemul de proiecţie utilizat, corpurile din spaţiu apar deformate în proiecţia din planul de proiecţie datorită mecanismului fasciculelor de lumină, deformări care se produc după anumite teoreme geometrice specifice fiecărui sistem în parte, care transformă corpul din spaţiul tridimensional într-o imagine în spaţiul bidimensional (foaia de hârtie).

Pentru reprezentarea corpurilor DESENUL TEHNIC utilizează metoda proiecţiei cilindrice ortogonale.

1        1.2  Sisteme de referinţă

Pentru a proiecta un corp oarecare din spaţiu pe un plan de proiecţie, trebuie să îl încadrăm într-un sistem de referinţă denumit sistem de proiecţie.

Definiţie. Sistemul de proiecţie reprezintă un ansamblu de elemente şi metode care permit trecerea de la un spaţiu cu un număr de dimensiuni la un alt spaţiu cu un alt număr de dimensiuni.

Gaspard Monge a definit sistemul de proiecţie ortogonal format de două plane de proiecţie perpendiculare între ele, planul de proiecţie orizontal [H] şi planul de proiecţie vertical [V], care se intersectează după dreapta Ox (O în dreapta) numită linie de pământ. Având în vedere că spaţiul este infinit şi că planele sunt suprafeţe infinite, împărţirea spaţiului se consideră în 4(patru) subspaţii, denumite diedre (Fig. 1.3), cel mai utilizat în tehnică fiind Diedrul I, unde toate coordonatele sunt pozitive (Tab. 1.1).

Definiţie. Diedrul este figura formată de două semiplane mărginite de dreapta lor de intersecţie (porţiunea din spaţiu cuprinsă între aceste semiplane).

  Fig. 1.3 a

 Fig. 1.3 b

                                 

Tabelul 1.1

DIEDRUL / Coordonata	I	II	III	IV
Depărtarea	+	-	-	+
Cota	+	+	-	-

 

        In tot timpul acest sistem de proiecţie poate defini complet corpul din spaţiul tridimensional; din această cauză, Gaspard Monge a introdus sistemului de proiecţie anterior prezentat un al treilea plan de proiecţie perpendicular pe planele [H] şi [V] numit plan lateral [L]. Sistemul de plane [H], [V] şi [L] a căror intersecţie două câte două formează sistemul de axe rectangulare OXZY este cel mai utilizat sistem de referinţă fiind denumit triedrul ortogonal de proiecţie, Fig.1.4.

linia de pământ ;

axa secundară ;

axa secundară ;

originea axelor O

Având în vedere infinitatea spaţiului şi a suprafeţelor împărţirea spaţiului se consideră în 8 (opt) subspaţii denumite triedre, cel mai utilizat în tehnică fiind triedrul I unde coordonatele sunt pozitive (Tab. 1.2); pentru uşurinţa limbajului şi a construcţiilor în literatura de specialitate se foloseşte denumirea de diedru şi pentru triedre, notaţiile consacrate fiind de cele opt diedre.

       Tabelul 1.2

DIEDRUL / Coordonata	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Abscisa	+	+	+	+	_	_	_	_
Depărtarea	+	_	_	+	+	_	_	+
Cota	+	+	_	_	+	+	_	_

  Fig. 1.4 a  

 Fig. 1.4  b 

  Fig. 1.4  c

1    1.3 Sisteme de reprezentare

Sistemele cele mai utilizate în DESENUL TEHNIC sunt:

Perspectiva este sistemul de reprezentare care are la bază proiecţia centrală pe un plan de proiecţie [P], aşezat între corp şi centrul de proiecţie (ochiul observatorului), Fig.1.5. Este folosit cu precădere în arhitectură şi construcţii.

          

        

                                 Fig. 1.5             a.                                                 b.

Dubla proieţie ortogonală este sistemul de reprezentare cunoscut sub denumirea de METODA MONGE şi are la bază proiecţia paralel ortogonală pe două sau mai multe plane de proiecţie perpendiculare între ele; planul orizontal [H] şi planele verticale de front [V] şi de profil [L], Fig.1.6.

   Fig. 1.6

 Fig. 1.7

 Se alege în aşa fel proiecţia corpului astfel încât diversele feţe ale lui să fie paralele cu planele de proiecţie, astfel încât feţele corpului să se proiecteze în “adevărata” lor mărime pe planele de proiecţie. După proiecţia corpului pe cele trei plane de proiecţie ale sistemului de referinţă (triedrul ortogonal de proiecţie OXZY) se procedează la rabaterea planelor, planul orizontal [H] înspre în jos iar planul de profil [L] lateral spre spate, până când se suprapun pe extensia planului vertical (foaia de hârtie). Rabaterea se face în jurul axelor sistemului rectangular OXZY cu 90⁰ ; figura asfel obţinută se numeşte epură, Fig.1.7.

Definiţie. Epura este desenul care conţine rezolvarea grafică a unor probleme de geometrie în spaţiu prin intermediul geometriei descriptive.

Un corp în spaţiu (structură spaţială) poate fi proiectat cu unghiuri drepte pe şase planuri care formează suprafaţa unui cub (Fig.1.8 a, b, c).

  Fig. 1.18  a

  

Fig. 1.8 b                                                                           c

Această reprezentare cunoscută sub denumirea celor “6 proiecţii principale” nu oferă tot timpul proiecţia elementelor geometrice ale corpului în adevărata mărime pe planele de proiecţie datorită deformărilor imaginilor din spaţiul tridimensional în spaţiul bidimensional.        

Reprezentarea axonometrică este sistemul de reprezentare a corpurilor din spaţiu pe un singur plan de proiecţie [P] numit plan axonometric prin proiecţie paralelă, oblică sau ortogonală şi prin care se urmăreşte ca imaginea obţinută să sugereze spaţial corpul. Metoda foloseşte raportarea prealabilă la triedrul ortogonal OXYZ, Fig.1.9.

Fig. 1.9

Reprezentarea cotată este sistemul de reprezentare a suprafeţelor şi utilizează atât elemente geometrice ( proiecţia paralelă ortogonală pe planul de proiecţie orizontal [H] ) cât şi elemente numerice ce definesc cotele ( adâncimi sau înălţimi ).

·      Curbele de nivel. Urma din plan rezultată după intersecţia unei forme de relief cu un plan [P] paralel cu planul de proiecţie orizontal [H] de cotă zero (plan de comparaţie – nivelul constant al mării) se numeşte curbă de nivel (Fig.1.10, Fig.1.11) şi se utilizează în topografie şi cartografie.

Fig. 1.10  

   

Fig. 1.11

·      Liniile de plutire Carcasa unei nave are o formă destul de complicată. Pentru reprezentare se duc trei sisteme de plane verticale şi se construiesc intersecţiile lor cu suprafaţa exterioară a carcasei, Fig.1.12.

Fig. 1.12 

      Planele secante se duc:

a. orizontal, curbele de intersecţie I . . . VI se numesc linii de plutire, fiind curbele pe care le trasează apa pe carcasa navei pe măsură ce aceasta se scufundă în funcţie de greutatea încărcăturii. Pe vederea laterală a carcasei, precum şi pe vederea de sus (dinspre proră) şi din spate (dinspre pupă), liniile de plutire sunt reprezentate de drepte orizontale. Toate liniile de plutire se obţin în plan în mărime naturală.

b. vertical, paralel cu axa longitudinală a navei, curbele de intersecţie corespunzătoare A, B, C sunt reprezentate în plan şi pe vederea din faţă (şi din spate) prin linii drepte, iar în vederea laterală prin linii curbe.

c. vertical, perpendicular pe axa longitudinală a navei, planele de coastă sunt planele perpendiculare pe axa longitudinală a navei. Curbele de intersecţie 0, 1, 2, . . . 10, sunt reprezentate în plan şi pe vederea laterală prin linii drepte, iar pe vederea din faţă ( şi din spate) prin linii curbe.